Modelado y simulación de sistemas caóticos a través de péndulos acoplados usando SimMechanics de Simulink

Resumen

En este artículo se estudia el caso de un péndulo doble y uno triple, como ejemplos simples de un sistema físico que puede exhibir un comportamiento caótico. Se utiliza el formalismo de Lagrange para obtener las ecuaciones diferenciales de movimientos asociadas a los ángulos θ1,θ2 y θ3 respectivamente, se determinan estas ecuaciones diferenciales que resultan ser ordinarias de segundo orden no lineales y acopladas, las que se resuelven numéricamente utilizando Matlab. Se desarrolla un Modelo en Simulink que permite representar el movimiento del sistema mediante una animación en el espacio real, con lo cual se logra analizar y describir directamente el comportamiento del sistema en términos de los parámetros relevantes que son las masas y las longitudes de los péndulos. Para cada caso investigado se presentan los gráficos que dan cuenta de cómo se comportan los ángulos θ1,θ2 y θ3 en función del tiempo. Las Figuras que se presentan y que corresponden a las animaciones durante un tiempo de 40-80 segundos, muestran las trayectorias reales seguidas por cada uno de los péndulos, observándose que éstos últimos pueden realizan tanto movimientos rotatorios como oscilatorios, dando cuenta de esta forma de la complejidad del movimiento. También en estas Figuras se observa el evidente cambio que se produce en el comportamiento del sistema al cambiar los de las longitudes.